勘太くんの楽しい数学(1)

 

( 今月の問題 )

    今年は西暦2019年ですが,

2019  =  2 ×  +   2 ×  +   

 と表すことが出来ます。

ここで,  2 ×  +   2 ×  +  においては左辺から右辺を導くことができます。 同様に次のa,b,c,d,e,f を求めてください。

(1)    3 ×  +   3 ×  +

(2)    5 × +   5 ×  +

(3)    7 ×   +   7 ×  +

 

 

 

 

 

( 先月の健二さんの楽しい数学(52)問題)

  今月は, 土曜日と日曜日がそれぞれ5回ずつあります。

 では, 来月の 20191月から100年の間に土曜日と日曜日がそれぞれ5回ずつある月は 何回あるでしょうか。

 

( 解答 )

  先ず, 1週間は日曜から土曜日まで 7日間で うるう年は4年に1度です。

従って, 28年の間に  11日の曜日はうるう年では日曜から土曜日がそれぞれ 1回あり平年では それぞれ3回あることになります。

 そこで, 平年とうるう年の 11日の曜日ごとに, 土曜と日曜が5回ある月が何回あるかを求めればよいことになります。全部で14 のパターンになります。

 土曜と日曜が5回あるのは,  31日ある大の月では 1日が 金曜か土曜日で, 30日の 小の月では 土曜日に 限られます。 2月は対象外です。

 最初に, 日曜日から土曜までを 17と数字に置き換えてみます。

 次に, 1月から12月までの それぞれの日数を7で割った余りを求めると, 平年なら 3,0,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3 となります。 11日が 火曜なら 3 ですから これに 順に3,0,3,・・・ と足していき,  7を超えたら合同式のように, また1になるという具合に して それぞれの月の1日の値を求め大の月は 6,7 小の月には 7となる月が 20191月から28年間の間に何回あるのかを拾っていけばよいことになります。

 うるう年の場合も同様です。

 この様にして求めると, 100年間で 255の月て゛土曜と日曜日が5回ずつあることが分かります。