（以下、ゼロ除算の実体について、勾配、鏡像、体の構造および点の曲率から解説しよう。）

まず、数学とは公理系、言わば仮定系から論理的に導かれる理論体系であるが、数学としては矛盾無く展開できれば　言わば世の中とは無関係でも、あるいは何ら利用価値が無くても、純粋数学としては　考えても良いとされている。このような意味で、数学をする者は自由であり、自由に何でも　考えられることを　好きなように考えても良いという意味で、数学の重要な精神として、自由を尊重する精神がある。

 

しかしながら、自分だけ、あるいは仲間内だけで、面白い、楽しいと研究していても、世の中への影響は大したものではないとして、大きな価値を評価されることはないだろう。　そのような意味で、良い結果とは、良い影響を与えるもの、多くの人を感動させ、利用されたり、応用されるものは　高い評価を得るだろう。基本的な結果は　数学そのものの基礎であり、結果として大きな世界を支え、間接的にも世に大きな影響を与えるだろう。

 

そこで、ゼロ除算の意義を明らかにする意味で、典型的で具体的な意味付け、意義を述べたい。今回は勾配、傾きから、ゼロ除算の意義を明らかにしたい。

 

平面上に，真っ直ぐに立っている、電柱を想像しよう。　多くの人に聞いてみたところ、その時、電柱は傾いていない、勾配はゼロであると　言います。　直感的にそのように発想しますね。その電柱が右に少し，ほんの少し、傾いたら、その電柱の勾配は　大きく、少しが小さければ、勾配は正の無限に近いことが分かります。勾配とは、　右に１移動したときの高さのこと（比）です。　右を正方向とすると、反対の左方向に同じようにちょっと傾くと、今度は　負の無限大に近い勾配を持つことになります。　すると，真っ直ぐに立った電柱は、右から、勾配正の無限大に近づいた状態で、左からは、負の無限大の勾配に近づいた状態になります。真っ直ぐとは　左右の勾配、負の無限と正の無限が一致した状態になります。　そこで、真っ直ぐに立った電柱の状態自身の勾配は、我々の直感ではゼロでしたが、現代数学では、その状態の勾配は　考えられない　となっています。勾配をy/xと考えると、ｙ軸は、形式上勾配が1/0となって、ゼロ除算が不可能であるとなっているからです。ところが、新しく考えられたゼロ除算では　勾配がゼロとなって、はじめに述べた私たちの直感とも一致するという、驚くべき、事実を述べています。

 

実は　ゼロ除算は、電柱の僅かな傾きの考えに　顕に出ていることが分かります。

このような状況は　関数y= 1/x　の原点における状況と同様です。右から原点に近づけば　正の無限大に発散、左から原点に近づくと負の無限大に発散するが、しかし、　原点では突然にゼロである。

 

これは数学について、新しい現象を表しています：

一般に勾配を表す公式は　aで正のx軸から測った傾きの角を表すと　勾配はtan a　です。　ｙ軸の時、aは　２分のパイですが、　その時のtan　の値はちょうど　関数

y=1/x

の原点での値のように定義されず、不明のものと考えられてきました。　複素解析ではそこで,　極をもつと表現されましたが、ゼロ除算では　解析関数は孤立特異点で確定値をとり、それがちょうど今の場合　値ゼロを取るという意味を与えます。すなわち、ゼロ除算が与えた、値の実際的な意味が出て来たということです。

 

このように基本的な状況の中で、ゼロ除算が現れていたということは、驚嘆すべきことではないでしょうか。

 

次は、鏡の中に現れたゼロ除算の、堪らなく奇妙で、楽しい現象について述べたい。

 

 

　　　( 以下、次号 )