（ゼロ除算発見3周年）

２０１７．２．２ でゼロ除算100/0=0の発見３年目を迎える。　はじめ偶然、チコノフ正則化法による一般逆の応用を考えている折りにそれを発見したものである。  　最初は全然予想されない結果で、不可能であるとか、無限大と考えられてきたものが　実はゼロだったで、驚嘆、１年を超えても変な感じが残っていた。数学的に、論理的に、問題がないのに感情がついていけない状態であった。―　世情ではゼロ除算について、ゼロでは割れない、考えてはいけないというのが数学界の１００年を超える定説である。　これが考えられると急に言われても　基礎となる知識、イメージが全然湧かないので、信じられない、具体的な例を沢山示されても　愛情も、関心も湧かない人は多いようである。このような状態ではもはや真智への愛に対する感情や意欲さえ湧かない状態と言える。これは素敵な夫婦が伴侶を失って相当な歳月が経って、良い再婚相手を紹介されても　もはや何の興味も関心も湧かないのに極めて似ていると言える。意欲、愛、興味、関心が湧かなければ始まらない。

そこで、そのような状況を打破するために、次のように述べている：

 

ゼロ除算は　物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は　止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて　今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。―　美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える：　―　再生核研究所声明 41：　世界史、大義、評価、神、最後の審判　―。

地動説のように 真実は、実体は既に明らかである。　―　研究と研究成果の活用の推進を　大きな夢を懐きながら　要請したい。　研究課題は 基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題 であると言える。

 

そこで、どんどん証拠になるような事実、具体例を探し、ゼロ除算の世界の全貌を捉えようとしている。２０１７．１．２０日現在、具体例のメモは２９２件に達し、学部程度の数学、学部程度の物理学など広範に影響があることが分かり、ゼロ除算の事実と効用、重要性は既に明白であり、ゼロ除算は数学の基礎として確立していると考えられる。―　石の上にも３年？

 

ここでは、相当に初歩的な問題でゼロ除算算法を見てみたい：

次の展開は相当に初歩的である：

　

　　　　　= （  －　）

 

ここで、b = a のときに　この等式はどうなるであろうか。左辺は  　となるのは当然である。これは定義のようなものである。右辺は伝統的な考えでは、 b を　aに近づけた極限値を考えることである。　そのとき、 　は分母がゼロに近づくので、それは形式的に無限大に近づく。しかし、掛かっている項    －　 　　はゼロに近づくことが分かる。従って、　   の分子１に　それらの項が掛かっていると考えれば、形式上、ゼロ分のゼロの形になっていて、微積分学では、不定形の極限値を考えることになる。ロピタルの定理で、簡単に正しい結果  を得ることができる。―　微分法とは形式的なゼロ分のゼロに極限値で意味を与えたという解釈が成り立つ。

さてゼロ除算算法での考え方を述べよう。この算法はゼロ除算の応用、展開で広く応用される計算方法であるが、まず定義を述べよう。形式的なべき級数を考える：

 

 f(Z) =

 

これは数学的には孤立特異点 z = a  の周りのローラン展開と言われるものであるが、ここでは全く収束などは考えないで、無限の項の和と考えて良い。f(z) はそのような形式的な和を置いたものと考える。ゼロ除算算法とは　この等式で　
f(a) = C_0　とする方法である。上記の等式で、負べき項が無く、収束している場合にはf(z) のテイラー展開と呼ばれるもので、当然、等式が成り立つが、ゼロ除算で、W = 1/(z－a), 1/((z－a)^2), …, 1/((z－a)^n),.., など全て、z = a でゼロであるから、負べき項が有っても等式が成り立つということを述べている。ローラン展開における係数は一意に定まり、多くの場合には、統一的な方法で求められるから、ゼロ除算算法は具体的に計算できると考えられる。

 

そこで、上記の具体例で考えてみる。上記の右辺を２つの項に分けて考える：

 

    　　　　と　    

 

である。　最初の項は　b = a  のとき、当然ゼロである。これは、驚きではないだろうか。

第２項は、b – a　の項で展開すると　簡単に　求める正解が得られる。ここは数学の知識があると簡単であるが、　      を　形式的に    とおいて、C_0　を求めれば良いから、簡単に求められる。 (形式的な和はｎ＝ －　ではなくて、ｎ＝－1　から始めれば良いことが分かる)。

このようなゼロ除算算法で、　　   の　t =0 での値が    　であることや,  tan( ) = 0  であることなど、全く新しい世界 が拓かれて、それらは重要な意味を有していることが分っている。

 

今回の例では、ロピタルの定理で、導かれたが、次の公式で、a = 0　の場合の説明ができるから、ゼロ除算算法は面白い：

 

  =   －　 －　 

 

 

               　　   ( 以下、次号 )