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松永良弼は近世中期の関流数学とその組織形成、もっと大げさな言い方をすれば関流そのものの創出に奔走した数学者でした。松永は、恐らく早熟の秀才であったと思われます。ですから、関・建部以後の円理研究にあって一門の貢献をなした数学者でした。その一斑は和算入門(35)に見ることができますが、如何せん、和算の伝統---これは難しい概念ですが---にしたがって詳細な説明を与えることはありませんでした。
和算の術や解、草といった用語についてここでは深入りいたしませんが、松永良弼の術語の解釈や数学観を表す一冊が東北大学附属図書館に残されています。書名を『当流算法目録解』としますが、松永の署名はありません。巻尾に「文政十一年仲夏上弦日 源保勝」とする奥書があるだけですが、精読すると松永良弼の考えが表された写本であることがわかります。この著作について注目した研究はいまのところ見当たりません。そこで、本稿ではこれの全文の翻刻を試みることにしました。その理由は、歴史の研究では原文を精読することが必須となるからです。誤読もあるかも知れませんが、しばらくお付き合いください。なお、旧字は可能な限り常用漢字に変換し、読みやすくするために句点を施しました。原文に誤写と考えられるところもありますが、あえて修正はしていません。□は判読不明文字です。
当流算法目録解
一 河図 洛書 太極 両儀 四象
凡、此ノ五ノ者ハ算家者流ノ大本数術ノ因ヲ生スル所ノ基ナリ。独リ算術ノ家ノミ此ヲ祖トスルニ非ズ。此五ノ者ハ、易道ノ根元八卦六十四卦ノ権輿ニシテ、聖人ノ天地ヲ範囲シテ陰陽五行ノ定理ヲ尽シ、鬼神変化ノ妙用ヲ語ル所以ニシテ、大ナレハ家国天下ヲ治ルニシテハ、人倫、日用ノ微細ナル諸子百家一切ノ技芸、曲術ト雖ドモ、此五者ノ裏ヨリ出ズト云フ者ナシ。故ニ、凡、数術ノ道ニ遊ノ者、此五者ノ理ヲ知ズンハ有ヘカラズ。然ドモ五ノ者理ハ浅学陋方ノ人ノ能ク窺ヒ知ベキ所ニ非ズ。宜ク易道習熟ノ輩ニ親灸、此ヲ極ムベシ。其故如何トナレバ、算ノ術アルハ其術ニ因テ此ヲ推トキハ明シ易シ。道ノ定象ナキ者ハ跡ヲ以テ知コトアタハズ。五ノ者ハ算道ノ因テ起ル所ノ本ニシテ、其理深奥ナルカ故ナリ。彼ノ術中ニ至テ、亦、自ラ太極無極ノ自アリ。此太極ト大ニ同カラズ。学者混淆スルコトナカレ。
一 三成
三成ハ口、指、目ノ三ツナリ。先、九々及ビ九皈、皈除等ノ称ヲ口裏ニ熟スルコト是初学者ノ先務ナリ。次ニ指ハ十露盤、算策等ノ安排、処置ナリ。指上ノ運動練熟セザル時ハ術自ラ野鄙ナリ。次ニ、目、是ハ初学者、先、盤上ノ実、法両ノ者相照応シテ、術ヲ開カントスルヨリ始ツテ、多少目カラ用ルコトアリ。初学ノ徒、未ダ業ニ熟セザル輩ハ、盤上現在ノ商、実幾十、幾万、幾千、幾百等多少、若干之数、一眼下ニ許多ノ行数ヲ見得スルコト難キ者ナリ。術、熟スル時ハ局上ノ数幾十行ノ多キニ至ト雖ドモ、只、一目合下ニ解シテ、心眼ヲ以テ是ヲ観ルナイ。只、是ノミニ非ズ。其術、極ニ到ルトキハ、得式ノ勢ニ因テ此ヲ以テ彼ヲ得、往ヲ見テ来ヲ悟ルコト多シ。向来、括、廉、探、索、歩、綴等ノ術、皆是目力ノ為ス所ヨリ発ル業アリ。故ニ初学者、先、口、指、目ノ三ツニ熟スルコト専要トセヨ。
一 諸率
諸率トハ諸ノ定法ナリ。今、爰ニハ度量衡及ビ田里畝数等ノ定法ヲ云フ。此率、歴代同カラズ。其故若シ何トナレバ、度量衡等ノ如キ古今一ナラズ。都鄙、制ヲ殊ニス。且、田里歩数ノ如キハ、縦同時タリトイヘドモ、風土、宜ヲ異ニスル故、其制同カラズ。其制同カラザレバ、其率モ、亦、一定ノ理ナシ。故ニ、其率ノ起ル所ノ権輿ヲ尋知ンコトヲ要セヨ。況ヤ、田圃、租税ノ軽重ノ如キハ、其国、其境ニ因テ其法同カラズ。往初ヨリ用来ル所ノ法ハ、其土境ニ応シテ制シ置ケル法ナレバ、多分、理ニ違フコトナキ者ナリ。必シモ算術ノ理ノミニ拘リテ、猥リニ古制ヲ変改スルコト勿レ。古来、王荊公ノ如キ一己ノ私意ヲ主張シテ、妄ニ新法ヲ作為シテ、黎庶是ヲ苦シミシ前蹤ナキニ非ズ。特ニ、田圃、賦税ノ事ノミニ非ズ。一切、古制定法ヲ改ルコト最モ容易ニスベカラズ。古人、改作ヲ慎ム事、誠ニ深意アリ。述シテ不作ノ格言、是ヲ万世ニ垂タリ。
一 草術
草術トハ十露盤ノ術ヲ云フ。此道ノ学者、先、口、指、目ノ三ツ能ク習熟スルヨリ相応ノ算題ヲ設テ功夫スベシ。其功夫ト云フハ、譬ヘバ、算題ノ軽重ニ拘ハラズ、須ラク、先、目ノ子ニシテ数ヲ得ル事ヲ考フベシ。重キ算題ハ目ノ子ニシテ数ヲ得ルコト難シ。其目ノ子ニナリ難キモノヲ考ヘ得ル時ハ、是何故ニカ目ノ子ニ成難キト、其目ノ子ニ成難キ所ヲ考悟スベシ。能ク目ノ子諸術ニ融通スル時ハ、天元、演段ノ術ト雖ドモ、自然ト発悟スルナリ。然ルニ、近世誤テ目ノ子ノ術ハ無算ノ徒ノ所業ニシテ、学者ノ関ル所ニ非ズト、賤シメ捨ルモノアリ。是、大ナル訛リト云フベシ。目ノ子ヲ以テスルトキハ術ノ知レ難キモノナルニ、況ヤ直ニ正術ヲ得ヤスカラジヤ。先、目ノ子ノ術ヲ理会シテ、後ニ正術ヲ括ルコトヲ考ベシ。是学者ノ工夫ノ先務ナリ。能ク目ノ子ノ術ヲ修練シ得ル時ハ、其目ノ子ニ因ラズシテ、自然ト正術モ直ニ処置シ得ルモノナリ。然ルヲ、其器ニ及ビ難キ算題ヲ直ニ正術ヲ求メントスル時ハ、自カラ猶予惑乱シテ、其道ニ厭倦ニ到ル。是思ハザルノ甚シキナリ。能ク目ノ子ノ術ヲ考ヘ得テ、後ニ其正術ヲ開得スル時ハ、数ノ合否ヲ十露盤ニ推究ムベシ。術理ヲ通暁シ、得ルトキハ数ヲ推ニ及ハズト云テ、術ヲ得ルノミニシテ、放下スベカラズ。其故如何トナレバ、理ハ見ヤスク、業ハ成カタキモノナリ。況ヤ草術ハ今日要用ノ事ヲ為ノ業ナリ。仮𩜙、天元、演段ノ地位ニ望ムト云フトモ、今日要用ノ業習熟セザル時ハ、何ノ益カ有ンヤ。古人ノ所謂妄リニ高遠ニ驚キテ、己ニ切ナル実地ヲ察セザル者ナリ。勿論、天元、演段ノ地位ニ到テハ、今日要用ノ事ハ不案凝滞ナキ理ナリト雖ドモ、十露盤ノ業ニ調練セザル時ハ、術ヲバ得ルトイヘドモ、答ノ数ヲ得難キモノナリ。然レバ、今日切要ノ近キ術サヘ術ハ附易タメ、其答ノ数得難キ時ハ、況ヤ大ナル算題ノ答数ハ猶得難キ事ナリ。学者能ク此一関ヲ体認シテ、業ト理ハ併ヘ明シメンコトヲ要トセヨ。必シモ、丙ノ□偏廃スベカラズ。但、理ハ見得シ易クシテ、業ハ郤テ達シ得難キノミ。
一 開除
開除ハ平方、立方、三乗及ビ諸乗是ナリ。平方式、帯縦トモニ十露盤ノ術ナリ。立方以上ハ十露盤ノ術ニシテハ甚ダ煩雑ナリ。故ニ吾門ニ立方以上ハ十露盤ノ術ヲ用ヒズ。然ドモ立方式ノ裡、正式ノミ十露盤術ニモスル事アリ。但、平方ハ十露盤ヲ用ヒ、立方以上ニハ算盤ヲ用テ頻々ニ是ヲ開キ、業ヲ熟サンコトヲ欲ス。業熟セザルトキハ立方以上ハ算盤ニシテモ、尚、開キ難シ。業熟スルトキハ、幾乗ト云ドモ、其商ヲ得ズト云フコトナシ。或人ノ説ニ、幾百乗ト雖ドモ、直ニ商ヲ見得スルノ心法アリト云フ。是荒唐孟浪ノ談ト云フベシ。何ゾ容易ナリト云ンヤ。初学ノ輩ノ如キハ平方ノ商ト雖ドモ、尚、見難シ。琢磨切積ニ随ヒテ、自然ノ平立ノ商、直ニ見ユルニ到ルトキハ、三乗以上ハ人往ヒ初メ、平方ノ式ニ於ルガ如シ。自後、又、一格ヲ長シ得ルトキハ、五、七、十乗ト雖ドモ、其商自然ト見得ス。然ルトキハ、商ヲ立ルコト何ゾ別ニ伝アルコトヲ得ンヤ。又曰、題ニヨリテ得ル式ナレバ、其題ニ拠テ、其商ノ多少極数ヲ知ルコト有リ。乗数啇キ時ハ、其多少ノ極数ヲ以テ初商ヲ立テ、次ニ正負ノ商ヲ立交テ、定商ヲ得ルコトアリ。是、亦、業ノ熟スルニ在リ。此道ノ学者、宜シク業ニ怠慢スルコト勿レ。
一 九章 方田、粟布、差分、少広、商功、均輸、盈朒、方程、勾股
九章ハ漢ノ劉徽ノ始テ定ル所ノ法ナリ。学者、先、方田ノ術ヲ学ビ、次ニ差分ト階級ヲ正シクシテ講習スベキ事ナリ。然レドモ、今、省約ニ随テ、先ニ学ビ安キ算ノミヲ輯メ挙テ学士ヲ導クコトス時ニ、中スルノ冝ニ従フノミ。九章ノ詳解算法統宗ニ出ル。故ニ、今、爰ニ贅セズ。然レドモ九章ノ内題ハ差分ニシテ、術、粟布ナルアリ。又、題ハ粟布ニシテ、術、差分或ハ均輸ナルモノアリ。是ハ両門混成ノ術ナル故、其術ノ正副多寡ニヨリ、其人ノ意ニ因テ各門ノ異アレドモ、是其所ノ冝ニ従フベシ。是ヲ以テ統宗ニ均輸門ニ入モノ、啓蒙ニハ差分ニ入タリ。所謂ユル、道弁ヒ行レテ相惇ラザル者ナリ。彼ハ是ニシテ、是ハ非ト云フニ非ズ。但、九章ハ古人ノ学者ヲ導クニ階梯ニシテ、其術ヲサヘ得ルトキハ、何レノ門類ニ属セリト云ヘドモ、強テ拘泥スベキ事ニ非ズ。
一 円玉弧率
円法ハ古法ハ径一周三ナリ。是不中ト雖ドモ、遠カラズ。故ニ暦術ニ是ヲ用ル事、深意アリテ存ス。其他間古法ヲ用ユル者アリ。又、用ザルアリ。是其題ニ拠ル者ナリ。円法及ビ玉率、弧矢弦、玉欠等、諸法歴代以来無数ノ古法アリト雖ドモ、凡テ真術ニ非ズ。然ドモ、皆本ツク所アリテ、其法ヲ創レル者ナリ。学者、先、歴代ノ古法ヲ立得シ、所ノ術理察何ト推明ラムベム、真術ニ非ズトシテ其古法ノ術理ヲ究知ザル時ハ、真術ヲ発明スルノ基本ナシ。況ヤ古法ヲ以テ作リ出セル題ヲ得ル時ハ、其題数ニ合所ノ古法ヲ以テ答フベキ事ナリ。畢竟、真術ハ学者ノ閫奥ニシテ、円機ノ士ニ非ズンバ知ル事能ハザル者アリ。猥リニ浅陋固滞ノ臆度ヲ以テ、古法ノ非ヲ斥シ、真術ノ至理ヲ究メタリト思フハ、所謂ル大匠ニ代テ釿ルナリ。手ヲ傷ラザルハ寡ナシ。仮今、円玉、弧矢ノ真術ノミヲ知得タリトモ、万術ニ通ゼザル時ハ何ノ益カアラン。且、数学ハ只術ヲ附ル事ヲ旨トスベシ。能ク術ヲ付ル事ヲ手ニ入レ来テ体認シ得テ、我ニ在ル時ハ吾門流ニ秘トスル所ノ円理真術モ自発スベキ事ナリ。
一 諸法根源
諸法根源トハ円法、角法、錐方、自余諸定法ノ因テ起ル所ヲ云フ。既ニ前条ニ述ル如ク学者其術ノ濫觴ヲ能ク推明ムベシ。草術ヲ修練シテ、既ニ天元ノ域ニモ入ラントスルノ学者ハ、定法ノ類ノ術理大抵発明スル者ナリ。定法ノ基址ヲ知ラザル時ハ、若シ定法ニ因ラズシテ術ヲ覓得ントスルトキハ、術必ズ不得者ナリ。是学者ノ最モ講明スベキ所ニシテ、術家ノ先務ナリ。
一 統術
統術ハ当流ノ新撰妙術ナリ。統ハ統一ノ義ト心得ベシ。皈除、立方ト変ジ共、皆、齊一ノ原ニ出ツ。然共、草術ノ実底固ヨリ知リ易カラズ。統一ノ義、一朝一夕ニ通ズベキモノニ非ズ。専ラ運転十成ノ功ヲ励ベシ。
一 點竄
點ハ、仮今、猶添トイワンガゴトシ。竄モ、仮今、猶削トイワンガゴトシ。但シ、添ハ古法、式数、策数ヲ以テ云フ。點ハ専ラ傍書ニ掛ル。削ハ古法正負ヲ主トス。竄ハ、又、傍書ヲ重シトス。意味少シキ別ナリ。所詮、式数、正負等ハ古法既ニ尽セリ。今、新法ハ傍書ノ新術ニアリ。故ニ、點竄ト謂テ添削、此裏ニアリト思フベシ。
右件ノ条々、初学者冝ク、先ツ知得セズンバアルベカラザル所ノ者ニシテ、縦ヒ其術熟習スルニ至テモ、猶心ヲ潜メテ、玩索スベキ所ナリ。所謂ル、徹上徹下、下学シテ上達スル者。百家、衆技其心ヲ用ルコト同ジト雖ドモ、就中、此道ノ学者、心ノ発スル所ヲ以テ、術ノ主意基本トス。故ニ、草術ヨリ統術、點竄ニ至テ、皆、術上ニ心ヲ発スル所ヲ以テ、所伝ノ奥旨トス。但、業熟スルニ至テ免許、印可ノ域ニ及ブト雖ドモ、其成功ニ至ル所以ノ者、皆、術上ニ心ノ発スル所ヲ要トス。拠テ、当流ミ数巻ノ秘編アリト雖ドモ、敢テ其書中ノ一術ヲ秘スルニ非ズ。其術ヲ得ント心発スル所ヨリ一術ト成テ、然モ、其一術千変万化シテ数件ノ算題ニ通行スルナリ。是、乃チ、其秘伝トスル所ナリ。後来、算脱、方陣ノ二名アリテ、是ヲ秘トスルガ如キモ、全ク其算題、其術ヲ秘スルニ非ズ。只、此題ヲ借リテ、其秘術ヲ解ノ階梯トスルナリ。特ニ、此二名ニ限ラズ、其成ル所ノ一術軽シト雖ドモ、却テ秘トスルアリ。又、成ル所ノ一術重シト雖ドモ、曽テ、秘スルニ足ザル者アリ。此所、算学積累ノ功ヲ成ニ非ンハ通ジ得難キ所ナリ。当流ノ学者、冝シク業ト理ト弁ヘ明メンコトヲ要シテ、臨機応変ノ手段ヲ以テ、円括頓悟ノ知ヲ用テ術上ニ心ヲ発スル所ヲ要トセヨ。
文政十一年仲夏上弦日 源保勝
一読されて如何だったでしょうか。何か議論が発散しているようで、わかりにくかったかも知れません。ただ、一貫していることは算学修養はその階梯が重要であるといっていることだと思われます。
( 以下、次号 )